információs technológia
IBM-32 lebegőpontos számok ábrázolása
Számrendszerek alapjai
IBM-32 lebegőpontos számok ábrázolása
1. IBM-32 formátum paraméterei
Az IBM-32 számformátum jellemzői:
Alap (rb): 16 hexadecimális alap
Kitevő bázisa: re = 2
Mantissza bitszáma (m) = 6 hexadecimális számjegy (24 bit)
Excess kód: 64
Hidden Bit: nincs, tehát a mantisszát nem egész számként kezeljük
(0 ≤ m < 1)
2. Számítás lépései
a) Normalizálás
A számot úgy kell ábrázolni, hogy a mantissza értéke [1/n, 1) tartományba essen:
-12,625 = -C.A x 16^1
Egész rész: 12 = C
Tört rész: 0.625 = 10/16 = A
Normalizált forma: 0.CA x 16^1
1. feladat
Adott egy 32 bites lebegőpontos szám:
11111111100000000000000000000000
Mi a szám ábrázolt értéke?
Megoldás:
Sign bit 1 -> a szám negatív
Exponent: minden bit 1 -> speciális érték (végtelen vagy NaN)
Mantissza: minden bit 0
Ha az exponent 255 és a mantissza minden bitje 0, akkor a szám végtelen. A sign bit alapján minusz végtelen.
2. feladat
Feladat:
Milyen értéket ad az alábbi művelet IEEE 754 szerint?
(+∞) x0
−∞ + 5
Megoldás: ha végtelen értéket szorzunk nullával, az eredmény nem definiált a matematikai szabályok szerint. Az IEEE 754 szabvány ezt az értéket NaN-nak jelöli
Ha negatív értékhez hozzáadunk bármilyen véges számot, az eredmény továbbra is negatív végtelen lesz