Excess-kód

Excess-kód magyarázata

Az Excess-kódolás a lebegőpontos számok kitevőjének (exponensének) speciális ábrázolása. A célja az, hogy a negatív kitevőket ne negatív számként, hanem pozitív értékként tárolja. Ezt úgy éri el, hogy a kitevő valódi értékéhez egy offsetet (eltolás értéket) adunk hozzá. 

Miért van szükség Excess-kódra?

1. Pozitív ábrázolás: A számítógépes rendszerek a negatív számokkal nehezebben dolgoznak. Excess-kód esetén minden kitevőt pozitív számként tárolunk.
2. Eltolás (offset): A negatív kitevők elkerülése érdekében a kitevő valós értékéhez hozzáadunk egy állandó értéket (Excess).
   Például:
   Ha Excess=127, akkor a -3-as kitevőt 124-ként tároljuk: S=V+E, ahol:
   
   • • V: a kitevő valódi értéke (pozitív vagy negatív lehet),
     • E: az Excess (offset),
     • S: a kódolt érték (csak pozitív lehet).

3. Könnyebb összehasonlítás: A pozitív ábrázolás egyszerűsíti a lebegőpontos számok összehasonlítását és feldolgozását.

Fontos fogalmak:

• V (Valódi kitevő): Ez a szám valódi értéke, amely lehet pozitív vagy negatív.
• E (Excess / Offset): Egy rögzített pozitív szám, amit a kitevőhöz hozzáadunk. Az IEEE-754 szabvány szerint gyakori értékek:
  • Excess-127: 8 bites exponens esetén.
  • Excess-1023: 11 bites exponens esetén (64 bites lebegőpontos ábrázolás).
• S (Kódolt exponens): A valódi kitevőhöz hozzáadott Excess-érték. Csak pozitív lehet:
  S=V+E

Példa számítással:

1. Excess-127 esetén:

Adott:
Valódi kitevő: V=-3
Excess érték: E=127

Számítás: S=V+E = -3+127=124

A tárolt érték 124 lesz, binárisan: 01111100

2. Excess-127 esetén (pozitív kitevő):

Adott:
Valódi kitevő: V=5
Excess érték: E=127

Számítás: S=V+E = 5+127 = 132

A tárolt érték: 132 lesz, binárisan: 10000100

Összegzés:

Az Excess-kód segítségével a kitevőt pozitív számmá alakítjuk:

1. Valódi érték V: ez az exponens tényleges értéke
2. Excess E: egy rögzített pozitív eltolás
3. Kódolt érték S: pozitív érték, amit tárolunk: S=V+E