információtechnológia
Bináris szám értelmezés 1’s és 2’s komplemensben
Számrendszerek alapjai
Feladat
Adja meg, hogy az 1001112 , N=6 bites, LE, bináris szám milyen decimális számot ábrázol, ha azt feltételezzük, hogy: a.) előjel nélküli egészként,
b.) 1’s komplemens alakaban, illetve
c.) 2’s komplemens alakban van eltárolva.
Alapinformációk
- N = 6 bit: a szám 6 biten van eltárolva
- Little Endian (LE): Ez az ábrázolás a számítási logikát nem befolyásolja a szám értelmezése szempontjából, mivel az értelmezett szám egy memóriacímre kerül.
- A különböző értelmezési módokat vizsgáljuk:
- a) előjel nélküli egészként,
- b) 1’s komplemensként,
- c) 2’s komplemensként.
1. Előjel nélküli egész számként
Az előjel nélküli bináris számok értelmezése egyszerű: a szám minden bitjének helyiértékét figyelembe vesszük. Az 100111 bináris szám helyiértékei (a bal oldali bit a legjelentősebb, azaz MSB):
| Helyiértékek | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bitek | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Számítás:
Eredmény: előjel nélküli egészként: 39
2. 1’s komplemensként
Az 1’s komplemens ábrázolásban a legelső (legjelentősebb) bit (1) az előjelet jelöli:
- 0: pozitív szám,
- 1: negatív szám.
Mivel az MSB 1, az ábrázolt szám negatív. Az előjel meghatározásánál még az eredeti, nem negált számot nézzük.
Lépések az érték kiszámításához:
1. Az összes bit negálása: 100111 → 011000
0x32 + 1×16 + 1×8 + 0x4 + 0x2+ 0x1 = 16+8 = 24
Az eredmény: -24
3. 2’s komplemensként
A 2’s komplemens ábrázolásban szintén az MSB jelöli az előjelet:
-
- 0: pozitív szám,
- 1: negatív szám.
Mivel az MSB 1, az ábrázolt szám negatív. Az előjel meghatározásánál még az eredeti, nem negált számot nézzük.
Az 1’es komplemens értéke: 011000 + 1 = 011001
Helyiérték szerint: 0x32 + 1×16 + 1×8 + 0x4 + 0x2 +1×1 = 25
A szám negatív, az eredmény: -25
Összegzés:
| Értelmezés | Decimális érték |
|---|---|
| a) Előjel nélküli egészként | 39 |
| b) 1’s komplemensként | –24 |
| c) 2’s komplemensként | –25 |